Zbiór Mandelbrota
Ustawienia
Sterowanie myszą i ekranem dotykowym
- Lewy przycisk myszy + ruch - po prostu przeciągnij fraktal w wybranym kierunku
- Kółko myszy w górę - przybliżenie (zoom in)
- Kółko myszy w dół - oddalenie (zoom out)
- Centrum skalowania - miejsce, w którym znajduje się kursor podczas przewijania
- Jeden palec - swobodne przesuwanie po fraktalu
- Dwa palce razem - przybliżanie / oddalanie (klasyczny pinch-zoom)
Podstawowe pojęcia
Zbiór Mandelbrota - to zbiór punktów na płaszczyźnie zespolonej, dla których spełnione jest równanie rekurencyjne , przy warunku początkowym . Zbiór Mandelbrota jest jednym z najbardziej znanych i najpiękniejszych fraktali. Jest rozpoznawalny daleko poza światem matematyki dzięki swoim barwnym wizualizacjom. Dokładne pole zbioru nie jest znane, lecz szacuje się je na około 1,5065918849. Środek masy zbioru leży na osi odciętych, mniej więcej w punkcie –0,28676842048.
Historia
Na początku XX wieku matematycy Pierre Fatou i Gaston Julia badali zagadkowy świat funkcji zespolonych. Ich prace stworzyły fundament pod przyszłe odkrycia, choć wówczas nikt nie mógł sobie wyobrazić, jakie niezwykłe obrazy kryją się za tymi wzorami. Po kilku dziesięcioleciach, w erze komputerów, Benoît Mandelbrot po raz pierwszy „ożywił” te abstrakcyjne idee. Na ekranie pojawił się zbiór, który dziś nosi jego imię - nieskończenie złożona figura, w której każdy fragment powtarza się w nowych skalach. Mandelbrot dostrzegł w tym nie tylko obiekt matematyczny, lecz cały fenomen. Nazwał takie struktury fraktalami i poświęcił im książkę „Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension”. Zbiór Mandelbrota stał się symbolem tego, że porządek i chaos mogą się przenikać, tworząc nieskończną różnorodność form. Jego wizualizacje do dziś fascynują: przy każdym powiększeniu ukazują się nowe wzory, niczym nieskończona galeria ukryta w jednej formule.