Математика

Основные понятия

Математика — это наука о количественных отношениях и пространственных формах, выраженных в абстрактной и логически строгой форме.Число — это абстрактный объект, используемый для описания количества, порядка или меры.

Числовые операции

Операция — это действие, которое по заданным числам даёт новое число. Если операция применяется к двум числам, она называется бинарной, а если к одному - унарной.

Числовые множества

Натуральные числа (ℕ) — множество чисел, получаемых при естественном счёте: ℕ = {1, 2, 3, ...}Целые числа (ℤ) — расширение множества натуральных чисел, получаемое добавлением к нему нуля и отрицательных чисел: ℤ = {..., -1, 0, 1, ...}Рациональные числа (ℚ) — множество чисел, которые можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$, где m — целое число, а n — натуральное, но n ≠ 0. Поскольку любое целое число можно записать в виде дроби с знаменателем 1, множество рациональных чисел является расширением множества целых чисел.Вещественные числа (ℝ) — это множество, образованное объединением рациональных и иррациональных чисел. Иррациональное число - это число, которое не может быть представлено в виде обыкновенной дроби.Комплексные числа (ℂ) — множество чисел, которые можно записать в виде $z=a+bi$, где $a$ и $b$ - вещественные числа, $i$ - мнимое единица, для которой $i^2=-1$ Множество комплексных чисел является расширением множества вещественных чисел: любое вещественное число можно рассматривать как комплексное с мнимой частью, равной нулю $(a+0i)$.

Алгебра и функции

Алгебра — раздел математики, изучающий операции и отношения, а также способы их обобщения с помощью символов (переменных). Она позволяет работать не только с числами, но и с буквенными выражениями, составлять формулы, решать уравнения и описывать закономерности.Функция — правило, по которому каждому элементу одного множества (аргументу) ставится в соответствие ровно один элемент другого множества (значение функции). $$y=f\left(x\right)$$где: $x$ — аругумент, $y$ — значение функции, $f$ — правило. Пример:
$$f\left(x\right)=5x+2$$

Разделы математики

• Математическая логика
  • Логика высказываний