Алгоритм

Основные понятия

Алгоритм - это последовательность действий, которая приводит к решению задачи или достижению цели.

Свойства алгоритма

Определённость - каждый шаг должен быть чётко описан, чтобы не допустить двусмысленности.
Конечность - алгоритм должен завершиться за конечное количество шагов.
Результативность - выполнение алгоритма всегда должно привести к решению задачи или выдаче результата.
Массовость - алгоритм применим к целому классу задач.

Виды алгоритмов

Линейный алгоритм - выполняется строго последовательно, без условий и повторов.
Ветвящийся алгоритм - содержит условие, от которого зависит дальнейший ход действий.
Циклический алгоритм - включает повторение одних и тех же действий, пока выполняется условие.
Детерминированный алгоритм - всегда выдаёт один и тот же результат при одинаковых входных данных.
Недетерминированный алгоритм - может выдавать разные результаты при одинаковых входных данных.
Рекурсивный алгоритм - вызывает сам себя.
Стохастический алгоритм - использует случайность.

Сложность алгоритмов

Для оценки сложности алгоритмов используется Big O нотация. Она показывает, как изменяется количество операций при увеличении объёма входных данных и помогает сравнивать эффективность разных алгоритмов.

Нотация	Название	Пример	Характеристика
$O(1)$	Константная	Доступ к элементу массива по индексу	Время не зависит от размера данных
$O(n)$	Линейная	Поиск элемента в неотсортированном списке	Время растёт пропорционально числу элементов
$O(log n)$	Логарифмическая	Бинарный поиск	Время выполнения алгоритма растёт медленно при увеличении входных данных
$O(n^{2})$	Квадратичная	Сортировка пузырьком	Время выполнения алгоритма растёт быстро при увеличении входных данных
$O(2^{n})$	Экспоненциальная	Решение задач перебором	Алгоритмы быстро становятся неэффективными при увеличении входных данных